| Nazwa w języku polskim: | ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A |
| Nazwa w języku angielskim: | Algebra and Analytic Geometry |
| Kierunek studiów: | Inżynieria Środowiska |
| Specjalność: | |
| Stopień: | I |
| Forma: | stacjonarna |
| Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
| Kod przedmiotu: | MAP001029 |
|
Wykład |
Ćwiczenia |
Laboratorium |
Projekt |
Seminarium |
|---|---|---|---|---|---|
Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) |
30 | 15 | |||
Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) |
60 | 60 | |||
Forma zaliczenia |
Egzamin na ocenę | Zaliczenie na ocenę | |||
| Grupa | |||||
Liczba punktów ECTS |
2 | 2 | |||
w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) |
2 | ||||
w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) |
1 | 0.5 | NAN | NAN | NAN |
| WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI | |
|---|---|
| 1 | Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym |
| CELE PRZEDMIOTU | |
|---|---|
| C1 | Poznanie podstawowych pojęć rachunku macierzowego z zastosowaniem do rozwiązywania układów równań liniowych. |
| C2 | Opanowanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej w przestrzeni. |
| C3 | Opanowanie pojęć algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy w zakresie liczb zespolonych, wielomianów i funkcji wymiernych. |
| C4 | Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. |
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA | |
|---|---|
| Z zakresu wiedzy: | |
| PEK W01 | ma podstawową wiedzę z algebry liniowej, zna metody macierzowe rozwiązywania układów równań liniowych |
| PEK W02 | ma podstawową wiedzę z geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni, zna równania płaszczyzny i prostej oraz krzywych stożkowych. |
| PEK W03 | zna własności liczb zespolonych, wielomianów i funkcji wymiernych, zna podstawowe twierdzenie algebry. |
| Z zakresu umiejętności: | |
| PEK U01 | potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczać wyznaczniki i rozwiązywać układy równań liniowych metodami algebry liniowej, |
| PEK U02 | potrafi wyznaczać równania płaszczyzn i prostych w przestrzeni i stosować rachunek wektorowy w konstrukcjach geometrycznych, |
| PEK U03 | potrafi wykonywać obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych, potrafi rozkładać wielomian na czynniki a funkcję wymierną na ułamki proste. |
| Z zakresu kompetencji społecznych: | |
| PEK K01 | potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę |
| PEK K02 | rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - wykład |
Liczba |
|
| Wy1 | WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. Wzory skróconego mnożenia. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. INDUKCJA MATEMATYCZNA. Wzór dwumianowy Newtona. Uzasadnianie tożsamości, nierówności itp. za pomocą indukcji matematycznej. | 2 |
| Wy2 | GEOMETRIA ANALITYCZNA NA PŁASZCZYŹNIE. Wektory na płaszczyźnie. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny. Warunek prostopadłości wektorów. Równania prostej na płaszczyźnie (w postaci normalnej, kierunkowej, parametrycznej). Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Odległość punktu od prostej. Parabola, elipsa, hiperbola | 2 |
| Wy3 | MACIERZE. Określenie macierzy. Mnożenie macierzy przez liczbę. Dodawanie i mnożenie macierzy. Własności działań na macierzach. Transponowanie macierzy. Rodzaje macierzy (jednostkowa, diagonalna, symetryczna itp.). | 2 |
| Wy4 | WYZNACZNIKI. Definicja wyznacznika – rozwinięcie Laplace`a. Dopełnienie algebraiczne elementu macierzy. Wyznacznik macierzy transponowanej. | 2 |
| Wy5 | Elementarne przekształcenia wyznacznika. Twierdzenie Cauchy`ego. Macierz nieosobliwa. Macierz odwrotna. Wzór na macierz odwrotną. | 2 |
| Wy6 | UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH. Układ równań liniowych. Wzory Cramera. Układy jednorodne i niejednorodne. | 2 |
| Wy7 | Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Eliminacja Gaussa – przekształcenie do układu z macierzą górną trójkątną. Rozwiązywanie układu z macierzą trójkątną nieosobliwą. | 2 |
| Wy8 | GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI. Kartezjański układ współrzędnych. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez liczbę. Długość wektora. Iloczyn skalarny. Kąt między wektorami. Orientacja trójki wektorów w przestrzeni. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany. Zastosowanie do obliczania pól i objętości. | 2 |
| Wy9 | Płaszczyzna. Równanie ogólne i parametryczne. Wektor normalny płaszczyzny. Kąt między płaszczyznami. Wzajemne położenia płaszczyzn. Prosta w przestrzeni. Prosta, jako przecięcie dwóch płaszczyzn. Równanie parametryczne prostej. Wektor kierunkowy. Punkt przecięcia płaszczyzny i prostej. Proste skośne. Odległość punktu od płaszczyzny i prostej. | 3 |
| Wy10 | LICZBY ZESPOLONE. Postać algebraiczna. Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych w postaci algebraicznej. Liczba sprzężona. Moduł liczby zespolonej. | 2 |
| Wy11 | Argument główny. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre`a. Pierwiastek n-tego stopnia liczby zespolonej. | 2 |
| Wy12 | WIELOMIANY. Działania na wielomianach. Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozkład wielomianu na czynniki liniowe i kwadratowe. Funkcja wymierna. Rzeczywisty ułamek prosty. Rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste. | 3 |
| Wy13 | Przestrzeń liniowa R^n. Liniowa kombinacja wektorów. Podprzestrzeń liniowa. Liniowa niezależność układu wektorów. Rząd macierzy, Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Baza i wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni R^n.(dla W2, W4 i W7) | 2 |
| Wy14 | Przekształcenia liniowe w przestrzeni R^n. Obraz i jądro przekształcenia liniowego. Rząd przekształcenia liniowego. Wartości własne i wektory własne macierzy. Wielomian charakterystyczny. (dla W2, W4 i W7) | 2 | Suma godzin | 30 |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - ćwiczenia |
Liczba |
|
| Cw1 | Obliczenia geometryczne na płaszczyźnie z wykorzystaniem rachunku wektorowego. Wyznaczanie prostych, okręgów, elips, parabol i hiperbol o zadanych własnościach. | 2 |
| Cw2 | Obliczenia macierzowe z wykorzystaniem własności wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. | 2 |
| Cw3 | Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami macierzowymi. | 2 |
| Cw4 | Obliczenia geometryczne z wykorzystaniem iloczynu skalarnego i iloczynu wektorowego. Wyznaczanie równań płaszczyzn i prostych w przestrzeni. Obliczenia i konstrukcje geometrii analitycznej. | 2 |
| Cw5 | Obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych z interpretacją na płaszczyźnie zespolonej | 2 |
| Cw6 | Rozkładanie wielomianu na czynniki. Wyznaczanie rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste | 2 |
| Cw7 | Na W2, W4 i W7: wyznaczanie rzędu macierzy, bazy przestrzeni liniowej, obrazu i jądra przekształcenia liniowego, wartości i wektorów własnych macierzy | 2 |
| Cw8 | Kolokwium | 1 |
| Suma godzin | 15 | |
| Stosowane narzędzia programowe | |
|---|---|
| N1 | Wykład – metoda tradycyjna |
| N2 | Ćwiczenia problemowe i rachunkowe – metoda tradycyjna |
| N3 | Konsultacje |
| N4 | Praca własna studenta – przygotowanie do ćwiczeń. |
| Oceny (F – formująca (w trakcie semestru), P – podsumowująca (na koniec semestru) | Numer efektu kształcenia | Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia | |
|---|---|---|---|
| 1 | P1 | PEK_U01-PEK_U03 PEK_K01-PEK_K02 | Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia i/lub e-sprawdziany |
| 2 | P2 | PEK_W01-PEK_W03 PEK_K02 | Egzamin lub e-egzamin |
| Literatura podstawowa | |
|---|---|
| Literatura podstawowa: | T. Huskowski, H. Korczowski, H. Matuszczyk, Algebra liniowa, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1980. |
| Literatura podstawowa: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. |
| Literatura podstawowa: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. |
| Literatura podstawowa: | J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, Warszawa 2005. |
| Literatura podstawowa: | W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. A, PWN, Warszawa 2003. |
| Literatura podstawowa: | T. Trajdos, Matematyka, Cz. III, WNT, Warszawa 2005. |
| Literatura uzupełniająca | |
| Literatura uzupełniająca: | G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część I, WNT, Warszawa 2002 |
| Literatura uzupełniająca: | B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004. |
| Literatura uzupełniająca: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna.. Definicje, twierdzenia i wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. |
| Literatura uzupełniająca: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia i wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. |
| Literatura uzupełniająca: | E. Kącki, D.Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1993. |
| Literatura uzupełniająca: | F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1972. |
| Literatura uzupełniająca: | A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1963. |
| Imię i nazwisko: | Zbigniew Skoczylas |
| E-mail: | Zbigniew.Skoczylas@pwr.wroc.pl |
| L.p. | Przedmiotowy efekt kształcenia | Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów | Cele przedmiotu*** | Treści programowe*** | Numer narzędzia dydaktycznego*** |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | PEK_W01 | K1IS_W01 | C1, C4 | Wy1, Wy3-Wy7 | N1,N3,N4 |
| 2 | PEK_W02 | K1IS_W01 | C2, C4 | Wy2, Wy8-Wy9 | N1,N3,N4 |
| 3 | PEK_W03 | K1IS_W01 | C3, C4 | Wy10-Wy14 | N1,N3,N4 |
| 4 | PEK_U01 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C1, C4 | Ćw2, Ćw3 | N2,N3,N4 |
| 5 | PEK_U02 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C2, C4 | Ćw1,Ćw4 | N2,N3,N4 |
| 6 | PEK_U03 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C2, C4 | Ćw5-Ćw7 | N2,N3,N4 |
| 7 | PEK_K01- PEK_K02 (kompetencje) | K1IS_K01 | C1-C4 | Wy1_Wy14 Ćw1-Ćw8 | N1-N4 |