| Nazwa w języku polskim: | Analiza matematyczna 2 |
| Nazwa w języku angielskim: | Mathematical Analysis 2 |
| Kierunek studiów: | Inżynieria Środowiska |
| Specjalność: | |
| Stopień: | I |
| Forma: | niestacjonarna |
| Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
| Kod przedmiotu: | MAP002038 |
|
Wykład |
Ćwiczenia |
Laboratorium |
Projekt |
Seminarium |
|---|---|---|---|---|---|
Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) |
24 | 24 | |||
Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) |
120 | 90 | |||
Forma zaliczenia |
Egzamin na ocenę | Zaliczenie na ocenę | |||
| Grupa | |||||
Liczba punktów ECTS |
4 | 3 | |||
w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) |
3 | ||||
w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) |
0.8 | 0.8 | NAN | NAN | NAN |
| WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI | |
|---|---|
| 1 | Potrafi badać zbieżność ciągów oraz obliczać granice funkcji jednej zmiennej. |
| 2 | Zna rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania. |
| 3 | Zna i umie stosować całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej. |
| 4 | Zna podstawowe pojęcia z algebry liniowej. |
| CELE PRZEDMIOTU | |
|---|---|
| C1 | Poznanie konstrukcji i własności całki oznaczonej. Nabycie umiejętności stosowania całki oznaczonej (w tym niewłaściwej) do obliczeń inżynierskich. |
| C2 | Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. |
| C3 | Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej szeregów liczbowych i potęgowych. |
| C4 | Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. |
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA | |
|---|---|
| Z zakresu wiedzy: | |
| PEK W01 | zna konstrukcję całki oznaczonej i jej własności, zna pojęcie całki niewłaściwej |
| PEK W02 | zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych |
| PEK W03 | ma podstawową wiedzę z teorii szeregów liczbowych i potęgowych, zna kryteria zbieżności |
| Z zakresu umiejętności: | |
| PEK U01 | potrafi obliczać i interpretować całkę oznaczoną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki |
| PEK U02 | potrafi obliczać pochodne cząstkowe, kierunkowe i gradient funkcji wielu zmiennych i interpretować otrzymane wielkości, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji wielu zmiennych |
| PEK U03 | potrafi obliczać i interpretować całkę wielokrotną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki podwójnej i potrójnej |
| PEK U04 | potrafi rozwijać funkcje w szereg potęgowy, umie wykorzystać otrzymane rozwinięcia do obliczeń przybliżonych |
| Z zakresu kompetencji społecznych: | |
| PEK K01 | potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę |
| PEK K02 | rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - wykład |
Liczba |
|
| Wy1 | Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie. | 2 |
| Wy2 | Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii (pole, długość łuku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej) i technice. | 2 |
| Wy3 | Całka niewłaściwa I rodzaju. Definicja. Kryterium porównawcze i ilorazowe zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice. | 2 |
| Wy4 | Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Powierzchnie drugiego stopnia. | 2 |
| Wy5 | Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. | 2 |
| Wy6 | Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji. | 2 |
| Wy7 | Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji na zbiorze. Przykłady zagadnień ekstremalnych w geometrii i technice. | 2 |
| Wy8 | Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. | 2 |
| Wy9 | Własności całek podwójnych. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych. | 2 |
| Wy10 | Całki potrójne. Zamiana całek potrójnych na iterowane. Zamiana zmiennych na współrzędne walcowe i sferyczne. | 2 |
| Wy11 | Zastosowania całek podwójnych i potrójnych w geometrii, fizyce i technice. | 2 |
| Wy12 | Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego. Suma częściowa, reszta szeregu. Szereg geometryczny. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryterium Leibniza. Przybliżone sumy szeregów. | 1 |
| Wy13 | Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy`ego – Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. | 1 | Suma godzin | 24 |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - ćwiczenia |
Liczba |
|
| Cw1 | Obliczanie całek oznaczonych z wykorzystaniem metod poznanych na wykładzie. Badanie zbieżności całek niewłaściwych Stosowanie całki oznaczonej do obliczeń inżynierskich. | 4 |
| Cw2 | Wyznaczanie dziedzin naturalnych funkcji wielu zmiennych oraz badanie ich wykresów. Obliczanie granic i badanie ciągłości funkcji wielu zmiennych | 4 |
| Cw3 | Obliczanie pochodnych cząstkowych. Wyznaczanie płaszczyzny stycznej. Szacowanie z wykorzystaniem różniczki. Obliczanie pochodnych kierunkowych i gradientu. | 4 |
| Cw4 | Wyznaczanie ekstremów funkcji dwóch zmiennych. Wyznaczanie ekstremów warunkowych. | 4 |
| Cw5 | Obliczanie całek podwójnych i potrójnych po obszarach normalnych. Zamiana kolejności całek iterowanych. Obliczenia całek z zamianą zmiennych na współrzędne biegunowe i sferyczne. Stosowanie całki pod wójnej i potrójnej do obliczeń inżynierskich. | 4 |
| Cw6 | Obliczanie sumy szeregów liczbowych. Badanie zbieżności warunkowej i bezwarunkowej Badanie zbieżności szeregów potęgowych. Wyznaczanie szeregów Maclaurina. Przybliżone obliczanie szeregów i całek. | 4 |
| Suma godzin | 24 | |
| Stosowane narzędzia programowe | |
|---|---|
| N1 | Wykład – metoda tradycyjna |
| N2 | Ćwiczenia problemowe i rachunkowe – metoda tradycyjna |
| N3 | Konsultacje |
| N4 | Praca własna studenta – przygotowanie do ćwiczeń |
| Oceny (F – formująca (w trakcie semestru), P – podsumowująca (na koniec semestru) | Numer efektu kształcenia | Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia | |
|---|---|---|---|
| 1 | P1 | PEK_U01-PEK_U04 PEK_K01-PEK_K02 | Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia |
| 2 | P2 | PEK_W01-PEK_W3 PEK_K02 | Egzamin |
| Literatura podstawowa | |
|---|---|
| Literatura podstawowa: | W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz. II, WNT, Warszawa 2003. |
| Literatura podstawowa: | W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, Cz. IV, WNT, Warszawa 2002. |
| Literatura podstawowa: | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2012. |
| Literatura podstawowa: | M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. |
| Literatura podstawowa: | W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I-II, PWN, Warszawa 2006. |
| Literatura uzupełniająca | |
| Literatura uzupełniająca: | G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, Warszawa 2007. |
| Literatura uzupełniająca: | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2012. |
| Literatura uzupełniająca: | F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 2008. |
| Literatura uzupełniająca: | R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. 1-2, WNT, Warszawa 2006. |
| Literatura uzupełniająca: | H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, Cz. 1-2 oraz T. II, Cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993 oraz 2000. |
| Literatura uzupełniająca: | J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000. |
| Literatura uzupełniająca: | W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, Warszawa 2003. |
| Imię i nazwisko: | Jolanta Sulkowska |
| E-mail: | Jolanta.Sulkowska@pwr.wroc.pl |
| L.p. | Przedmiotowy efekt kształcenia | Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów | Cele przedmiotu*** | Treści programowe*** | Numer narzędzia dydaktycznego*** |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | PEK_W01 | K1IS_W01 | C1, C4 | Wy1-Wy3 | N1,N3,N4 |
| 2 | PEK_W02 | K1IS_W01 | C2, C4 | Wy4-Wy11 | N1,N3,N4 |
| 3 | PEK_W03 | K1IS_W01 | C3, C4 | Wy12- Wy13 | N1,N3,N4 |
| 4 | PEK_U01 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C1, C4 | Ćw1 | N2,N3,N4 |
| 5 | PEK_U02 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C2, C4 | Ćw2-Ćw4 | N2,N3,N4 |
| 6 | PEK_U03 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C2, C4 | Ćw5 | N2,N3,N4 |
| 7 | PEK_U04 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C3, C4 | Ćw6 | N2,N3,N4 |
| 8 | PEK_K01- PEK_K02 | K1IS_K01 | C1-C4 | Wy1_Wy13 Ćw1-Ćw7 | 1-4 |