| Nazwa w języku polskim: | Algebra z geometrią analityczną |
| Nazwa w języku angielskim: | Algebra and Analytic Geometry |
| Kierunek studiów: | Inżynieria Środowiska |
| Specjalność: | |
| Stopień: | I |
| Forma: | niestacjonarna |
| Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
| Kod przedmiotu: | MAP009982 |
|
Wykład |
Ćwiczenia |
Laboratorium |
Projekt |
Seminarium |
|---|---|---|---|---|---|
Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) |
12 | 12 | |||
Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) |
60 | 60 | |||
Forma zaliczenia |
Egzamin na ocenę | Zaliczenie na ocenę | |||
| Grupa | |||||
Liczba punktów ECTS |
2 | 2 | |||
w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) |
2 | ||||
w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) |
0.4 | 0.4 | NAN | NAN | NAN |
| WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI | |
|---|---|
| 1 | Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym |
| CELE PRZEDMIOTU | |
|---|---|
| C1 | Poznanie podstawowych pojęć rachunku macierzowego z zastosowaniem do rozwiązywania układów równań liniowych. |
| C2 | Opanowanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej w przestrzeni |
| C3 | Opanowanie pojęć algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy w zakresie liczb zespolonych |
| C4 | Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. |
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA | |
|---|---|
| Z zakresu wiedzy: | |
| PEK W01 | ma podstawową wiedzę z algebry liniowej (przestrzeń liniowa, przekształcenie liniowe), zna metody macierzowe rozwiązywania układów równań liniowych |
| PEK W02 | ma podstawową wiedzę z geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni, zna równania płaszczyzny i prostej |
| PEK W03 | zna własności liczb zespolonych |
| Z zakresu umiejętności: | |
| PEK U01 | potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczać wyznaczniki i rozwiązywać układy równań liniowych metodami algebry liniowej |
| PEK U02 | potrafi wyznaczać równania płaszczyzn i prostych w przestrzeni i stosować rachunek wektorowy w konstrukcjach geometrycznych |
| PEK U03 | potrafi wykonywać obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych |
| PEK U04 | potrafi sprawdzić liniową niezależność wektorów, wyznaczyć wartości własne i wektory własne macierzy przekształcenia liniowego |
| Z zakresu kompetencji społecznych: | |
| PEK K01 | potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę |
| PEK K02 | rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - wykład |
Liczba |
|
| Wy1 | MACIERZE I WYZNACZNIKI. Określenie macierzy. Mnożenie macierzy przez liczbę. Dodawanie i mnożenie macierzy. Własności działań na macierzach. Transponowanie macierzy. Definicja wyznacznika. Własności wyznaczników. Macierz odwrotna. | 2 |
| Wy2 | UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH. Wzory Cramera. Układy jednorodne i niejednorodne. Metoda eliminacji Gaussa dla dowolnych układów równań liniowych. | 2 |
| Wy3 | LICZBY ZESPOLONE. Postać algebraiczna. Działania na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej. Moduł i argument liczby zespolonej. Postać trygonometryczna (wykładnicza) liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych w postaci trygonometrycznej (wykładniczej). | 2 |
| Wy4 | GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI. Działania na wektorach. Długość wektora. Iloczyn skalarny,wektorowy i mieszany. Równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny. Prosta jako przecięcie dwóch płaszczyzn. Równanie parametryczne prostej. Odległość punktu od płaszczyzny i prostej. | 2 |
| Wy5 | PRZESTRZEŃ LINIOWA Rn. Liniowa kombinacja wektorów. Podprzestrzeń liniowa. Liniowa niezależność układu wektorów. Baza i wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni Rn. | 1 |
| Wy6 | PRZEKSZTAŁCENIA LINIOWE W PRZESTRZENI Rn. Macierz przekształcenia liniowego. Wartości własne i wektory własne macierzy. Wielomian charakterystyczny. | 3 | Suma godzin | 12 |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - ćwiczenia |
Liczba |
|
| Cw1 | Obliczenia macierzowe z wykorzystaniem własności wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. | 2 |
| Cw2 | Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami macierzowymi. | 2 |
| Cw3 | Obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych z interpretacją na płaszczyźnie zespolonej | 2 |
| Cw4 | Obliczenia geometryczne z wykorzystaniem iloczynu skalarnego i iloczynu wektorowego. Wyznaczanie równań płaszczyzn i prostych w przestrzeni. Obliczenia i konstrukcje geometrii analitycznej. | 3 |
| Cw5 | Liniowa kombinacja wektorów. Podprzestrzeń liniowa. Liniowa niezależność układu wektorów. Wyznaczanie bazy i wymiaru podprzestrzeni liniowej. Macierz przekształcenia liniowego. Wartości własne i wektory własne macierzy. Wielomian charakterystyczny. | 2 |
| Cw6 | Kolokwium | 1 |
| Suma godzin | 12 | |
| Stosowane narzędzia programowe | |
|---|---|
| N1 | Wykład – metoda tradycyjna |
| N2 | Ćwiczenia problemowe i rachunkowe – metoda tradycyjna |
| N3 | Konsultacje |
| N4 | Praca własna studenta – przygotowanie do ćwiczeń. |
| Oceny (F – formująca (w trakcie semestru), P – podsumowująca (na koniec semestru) | Numer efektu kształcenia | Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia | |
|---|---|---|---|
| 1 | P1 | PEK_U01-PEK_U03 PEK_K01-PEK_K02 | Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia |
| 2 | P2 | PEK_W01-PEK_W03 PEK_K02 | Egzamin |
| Literatura podstawowa | |
|---|---|
| Literatura podstawowa: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011.q |
| Literatura podstawowa: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. |
| Literatura podstawowa: | J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, Warszawa 2005. |
| Literatura podstawowa: | W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. A, PWN, Warszawa 2003. |
| Literatura podstawowa: | T. Trajdos, Matematyka, Cz. III, WNT, Warszawa 2005. |
| Literatura uzupełniająca | |
| Literatura uzupełniająca: | G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część I, WNT, Warszawa 2002 |
| Literatura uzupełniająca: | B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004. |
| Literatura uzupełniająca: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna.. Definicje, twierdzenia i wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. |
| Literatura uzupełniająca: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia i wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. |
| Literatura uzupełniająca: | E. Kącki, D.Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1993. |
| Literatura uzupełniająca: | F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1972. |
| Imię i nazwisko: | Zbigniew Skoczylas |
| E-mail: | Zbigniew.Skoczylas@pwr.wroc.pl |
| L.p. | Przedmiotowy efekt kształcenia | Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów | Cele przedmiotu*** | Treści programowe*** | Numer narzędzia dydaktycznego*** |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | PEK_W01 | K1IS_W01 | C1, C3, C4 | Wy1, Wy2, Wy5,Wy6 | N1,N3,N4 |
| 2 | PEK_W02 | K1IS_W01 | C2, C4 | Wy4 | N1,N3,N4 |
| 3 | PEK_W03 | K1IS_W01 | C3, C4 | Wy3 | N1,N3,N4 |
| 4 | PEK_U01 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C1, C4 | Ćw1, Ćw2 | N2,N3,N4 |
| 5 | PEK_U02 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C2, C4 | Ćw4 | N2,N3,N4 |
| 6 | PEK_U03 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C3, C4 | Ćw3 | N2,N3,N4 |
| 7 | PEK_U04 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C3, C4 | Ćw5 | N2,N3,N4 |
| 8 | PEK_K01- PEK_K02 | K1IS_K01 | C1-C4 | Wy1-Wy6 Ćw1-Ćw6 | N1-N4 |