| Nazwa w języku polskim: | Analiza matematyczna 1 |
| Nazwa w języku angielskim: | Mathematical Analysis 1 |
| Kierunek studiów: | Inżynieria Środowiska |
| Specjalność: | |
| Stopień: | I |
| Forma: | niestacjonarna |
| Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
| Kod przedmiotu: | MAP009984 |
|
Wykład |
Ćwiczenia |
Laboratorium |
Projekt |
Seminarium |
|---|---|---|---|---|---|
Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) |
24 | 24 | |||
Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) |
150 | 90 | |||
Forma zaliczenia |
Egzamin na ocenę | Zaliczenie na ocenę | |||
| Grupa | |||||
Liczba punktów ECTS |
5 | 3 | |||
w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) |
3 | ||||
w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) |
0.8 | 0.8 | NAN | NAN | NAN |
| WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI | |
|---|---|
| 1 | Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym |
| CELE PRZEDMIOTU | |
|---|---|
| C1 | Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej ogólnych własności funkcji, w szczególności funkcji elementarnych oraz rozwiązywania równań i nierówności z tymi funkcjami. |
| C2 | Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennych z wykorzystaniem do badania funkcji i rozwiązywania zadań optymalizacyjnych. |
| C3 | Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej całki nieoznaczonej. |
| C4 | Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. |
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA | |
|---|---|
| Z zakresu wiedzy: | |
| PEK W01 | ma podstawową wiedzę z logiki i teorii mnogości, zna własności funkcji potęgowych, wykładniczych, trygonometrycznych i odwrotnych do nich |
| PEK W02 | zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej z zastosowaniem do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych |
| PEK W03 | ma podstawową wiedzę z zakresu całki nieoznaczonej |
| Z zakresu umiejętności: | |
| PEK U01 | potrafi rozwiązywać równania i nierówności potęgowe, wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne i trygonometryczne |
| PEK U02 | potrafi obliczać granice ciągów i funkcji, wyznaczać asymptoty funkcji, stosować twierdzenie de L’Hospitala do symboli nieoznaczonych |
| PEK U03 | potrafi obliczać pochodne funkcji i interpretować otrzymane wielkości, potrafi wykorzystać różniczkę do oszacowań, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji jednej zmiennej, potrafi zbadać własności i przebieg funkcji jednej zmiennej |
| PEK U04 | potrafi wyznaczyć całkę nieoznaczoną funkcji elementarnych i funkcji wymiernych stosując własności i metody całkowania poznane na wykładzie |
| Z zakresu kompetencji społecznych: | |
| PEK K01 | potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę |
| PEK K02 | rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - wykład |
Liczba |
|
| Wy1 | Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. Funkcje rzeczywiste. Dziedzina, zbiór wartości, wykres. Przekształcanie wykresu funkcji. | 2 |
| Wy2 | Składanie funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje potęgowe i wykładnicze oraz odwrotne do nich. | 2 |
| Wy3 | Funkcje trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich wykresy. | 2 |
| Wy4 | Granica właściwa ciągu. Twierdzenia o ciągach z granicami właściwymi. Liczba e. Granica niewłaściwa ciągu. Wyrażenia nieoznaczone. | 2 |
| Wy5 | Granica funkcji w punkcie (właściwa i niewłaściwa). Granice jednostronne funkcji. Technika obliczania granic. Granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych. Asymptoty funkcji. | 2 |
| Wy6 | Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Ciągłość jednostronna funkcji. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. Twierdzenia o funkcjach ciągłych na przedziale domkniętym i ich zastosowania. Przybliżone rozwiązywanie równań. | 2 |
| Wy7 | Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne jednostronne i niewłaściwe. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. | 2 |
| Wy8 | Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Styczna. Różniczka funkcji i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych. Wartość najmniejsza i największa funkcji w przedziale domkniętym. Zadania z geometrii, fizyki i techniki prowadzące do wyznaczania ekstremów globalnych. | 2 |
| Wy9 | Twierdzenia o wartości średniej (Rolle`a, Lagrange`a). Przykłady zastosowania twierdzenia Lagrange`a. Reguła de L`Hospitala. | 2 |
| Wy10 | Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremów lokalnych. Badanie przebiegu zmienności funkcji. | 2 |
| Wy11 | Całki nieoznaczone i ich ważniejsze własności. Całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie. | 2 |
| Wy12 | Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. | 2 | Suma godzin | 24 |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - ćwiczenia |
Liczba |
|
| Cw1 | Stosowanie praw logiki i teorii mnogości.Badanie ogólnych własności funkcji (monotoniczność, różnowartościowość, dziedzina, składanie funkcji, funkcja odwrotna). Badanie funkcji i rysownie wykresów funkcji potęgowej, wykładniczej, trygonometrycznych i odwrotnych do nich oraz ich złożeń. Rozwiązywanie równań i nierówności z tymi funkcjami. | 6 |
| Cw2 | Obliczanie granic właściwych i niewłaściwych ciągów liczbowych i funkcji (w punkcie) oraz wyrażeń nieoznaczonych. Wyznaczanie asymptot funkcji. | 2 |
| Cw3 | Badanie ciągłości funkcji w punkcie i na przedziale. Stosowanie twierdzeń o funkcji ciągłej na przedziale domkniętym do zagadnień ekstremalnych i przybliżonego rozwiązywania równań. | 2 |
| Cw4 | Obliczanie pochodnych funkcji z wykorzystaniem reguł różniczkowania z interpretacją pochodnej. Wyznaczanie stycznych do wykresu funkcji. Stosowanie różniczki do obliczeń przybliżonych (szacowania błędu). | 3 |
| Cw5 | Wyznaczanie wzorów Taylora/Maclaurina z oszacowaniem dokładności. Stosowanie reguły de L’Hospitala do obliczeń granic. | 2 |
| Cw6 | Badanie przebiegu funkcji – przedziały monotoniczności, wypukłość, ekstrema lokalne. Wyznaczanie ekstremów globalnych. | 3 |
| Cw7 | Obliczanie całek nieoznaczonych – całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. | 4 |
| Cw8 | Kolokwium | 2 |
| Suma godzin | 24 | |
| Stosowane narzędzia programowe | |
|---|---|
| N1 | Wykład – metoda tradycyjna |
| N2 | Ćwiczenia problemowe i rachunkowe – metoda tradycyjna |
| N3 | Konsultacje |
| N4 | Praca własna studenta – przygotowanie do ćwiczeń |
| Oceny (F – formująca (w trakcie semestru), P – podsumowująca (na koniec semestru) | Numer efektu kształcenia | Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia | |
|---|---|---|---|
| 1 | P1 | PEK_U01-PEK_U04 PEK_K01-PEK_K02 | Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia |
| 2 | P2 | PEK_W01-PEK_W3 PEK_K02 | Egzamin |
| Literatura podstawowa | |
|---|---|
| Literatura podstawowa: | G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Cz. 1, WNT, Warszawa 2007. |
| Literatura podstawowa: | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. |
| Literatura podstawowa: | W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I, PWN, Warszawa 2006. |
| Literatura uzupełniająca | |
| Literatura uzupełniająca: | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. |
| Literatura uzupełniająca: | R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. 1-2 WNT, Warszawa 2006. |
| Literatura uzupełniająca: | F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 2008. |
| Literatura uzupełniająca: | H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993. |
| Literatura uzupełniająca: | W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, Warszawa 2003. |
| Literatura uzupełniająca: | J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000. |
| Imię i nazwisko: | Jolanta Sulkowska |
| E-mail: | Jolanta.Sulkowska@pwr.wroc.pl |
| L.p. | Przedmiotowy efekt kształcenia | Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów | Cele przedmiotu*** | Treści programowe*** | Numer narzędzia dydaktycznego*** |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | PEK_W01 | K1IS_W01 | C1, C4 | Wy1-Wy3 | N1,N3, N4 |
| 2 | PEK_W02 | K1IS_W01 | C2, C4 | Wy4-Wy10 | N1,N3, N4 |
| 3 | PEK_W03 | K1IS_W01 | C3, C4 | Wy11-Wy12 | N1,N3, N4 |
| 4 | PEK_U01 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C1, C4 | Ćw1 | N2,N3,N4 |
| 5 | PEK_U02 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C2, C4 | Ćw2, Ćw5 | N2,N3,N4 |
| 6 | PEK_U03 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C2, C4 | Ćw3, Ćw4, Ćw6 | N2,N3,N4 |
| 7 | PEK_U04 | K1IS_U01 K1IS_U03 | C3, C4 | Ćw7 | N2,N3,N4 |
| 8 | PEK_K01- PEK_K02 | K1IS_K01 | C1-C4 | Wy1-Wy12 Ćw1-Ćw8 | N1-N4 |