| Nazwa w języku polskim: | Analiza matematyczna 1.1 A |
| Nazwa w języku angielskim: | Mathematical analysis 1.1 A |
| Kierunek studiów: | Inżynieria Środowiska |
| Specjalność: | |
| Stopień: | I |
| Forma: | stacjonarna |
| Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
| Kod przedmiotu: | MAS000001 |
|
Wykład |
Ćwiczenia |
Laboratorium |
Projekt |
Seminarium |
|---|---|---|---|---|---|
Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) |
30 | 30 | |||
Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) |
150 | 90 | |||
Forma zaliczenia |
Egzamin na ocenę | Zaliczenie na ocenę | |||
| Grupa | |||||
Liczba punktów ECTS |
5 | 3 | |||
w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) |
3 | ||||
w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) |
1 | 1 | NAN | NAN | NAN |
| WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI | |
|---|---|
| 1 | Ma wiedzę z matematyki na poziomie podstawowym. |
| CELE PRZEDMIOTU | |
|---|---|
| C1 | Zapoznanie się studenta z podstawowymi własnościami funkcji jednej zmiennej, w szczególności funkcji elementarnych, umiejętności rozwiązywania równań i nierówności z tymi funkcjami. |
| C2 | Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennych z wykorzystaniem do badania funkcji i rozwiązywania zadań optymalizacyjnych. |
| C3 | Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej pochodnej, zastosowanie jej w naukach technicznych, fizyce, termodynamice. |
| C4 | Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej całki nieoznaczonej i oznaczonej, zastosowanie jej w naukach technicznych. |
| C5 | Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. |
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA | |
|---|---|
| Z zakresu wiedzy: | |
| PEK W01 | ma podstawową wiedzę z logiki i teorii mnogości, zna własności funkcji elementarnych |
| PEK W02 | zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej z zastosowaniem do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych oraz zadań z innych nauk i techniki |
| PEK W03 | ma podstawową wiedzę z zakresu całki nieoznaczonej i oznaczonej, potrafi zastosować całkę w zadaniach innych nauk i techniki |
| Z zakresu umiejętności: | |
| PEK U01 | potrafi rozwiązywać równania i nierówności stworzone na podstawie funkcji elementarnych, potrafi obliczać granice ciągów i funkcji |
| PEK U02 | umie obliczać pochodne i różniczki funkcji i interpretować otrzymane wielkości, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji jednej zmiennej, stosować twierdzenie de L’Hospitala do symboli nieoznaczonych, potrafi zbadać własności i przebieg funkcji jednej zmiennej, wyznaczać asymptoty funkcji |
| PEK U03 | potrafi wyznaczyć całkę nieoznaczoną i oznaczoną funkcji elementarnych i funkcji wymiernych stosując podstawowe własności i metody całkowania |
| Z zakresu kompetencji społecznych: | |
| PEK K01 | potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę w tym ze źródeł internetowych |
| PEK K02 | rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - wykład |
Liczba |
|
| Wy1 | Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Zdania logiczne. Kwantyfikatory. Zbiory. Iloczyn kartezjański. Zbiory na prostej i płaszczyźnie. | 2 |
| Wy2 | Funkcji. Definicja funkcji. Dziedzina i przeciwdziedzina funkcji. Monotoniczność funkcji. Parzystość-nieparzystość funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Cykliczność funkcji. Składanie funkcji. Przegląd funkcji elementarnych: funkcje potęgowe, wykładnicze (oraz odwrotna do niej funkcja logarytmiczna). Funkcje trygonometryczne. Wykresy. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich własności. | 4 |
| Wy3 | Ciągi i szeregi liczbowe. Definicja ciągu. Ciągi rekurencyjne. Ciągi monotoniczne. Ciąg arytmetyczny. Ciąg geometryczny. Granica ciągu liczbowego. Granica właściwa ciągu. Twierdzenia o ciągach z granicami właściwymi. Liczba e. Ciąg rozbieżny. Granica niewłaściwa ciągu. Wyznaczanie granic niewłaściwych. Wyrażenia nieoznaczone. Sumy skończone. Suma podwójna. Pojęcie o szeregu liczbowym. | 3 |
| Wy4 | Granicy i ciągłość funkcji. Granica funkcji w punkcie (właściwa i niewłaściwa). Granice jednostronne funkcji. Technika obliczania granic. Granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Ciągłość jednostronna funkcji. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. Asymptoty funkcji. Twierdzenia o funkcjach ciągłych na przedziale domkniętym i ich zastosowania. Przybliżone rozwiązywanie równań. | 3 |
| Wy5 | Pochodna funkcji w punkcie i na przedziale. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne jednostronne i niewłaściwe. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. | 3 |
| Wy6 | Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremów lokalnych. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle | 3 |
| Wy7 | Interpretacja pochodnej. Różniczka funkcji i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych. Wartość najmniejsza i największa funkcji w przedziale domkniętym. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Zagadnienia optymalizacyjne. Zadania z geometrii, fizyki i techniki prowadzące do wyznaczania ekstremów globalnych. | 4 |
| Wy8 | Całki nieoznaczone i ich ważniejsze własności. Definicja całki nieoznaczonej. Metody całkowania: tożsamościowe przekształcanie funkcji podcałkowej, przez podstawienie, przez części, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. | 3 |
| Wy9 | Całki oznaczone. Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Metody całkowania całek oznaczonych. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii (pole, długość luku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej), fizyce i technice. Całka niewłaściwa I i II rodzaju. Definicja. Kryterium zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice. | 3 |
| Wy10 | Pojęcie o zwyczajnych równaniach różniczkowych. Metody całkowania równań różniczkowych: metoda rozdzielenia zmiennych, metoda podstawienia. | 2 | Suma godzin | 30 |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - ćwiczenia |
Liczba |
|
| Cw1 | Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Zdania logiczne. Kwantyfikatory. Zbiory. Iloczyn kartezjański. Zbiory na prostej i płaszczyźnie. | 2 |
| Cw2 | Funkcji. Definicja funkcji. Dziedzina i przeciwdziedzina funkcji. Monotoniczność funkcji. Parzystość-nieparzystość funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Cykliczność funkcji. Składanie funkcji. Przegląd funkcji elementarnych: funkcje potęgowe, wykładnicze (oraz odwrotna do niej funkcja logarytmiczna). Funkcje trygonometryczne. Wykresy. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich własności. | 4 |
| Cw3 | Ciągi i szeregi liczbowe. Definicja ciągu. Ciągi rekurencyjne. Ciągi monotoniczne. Ciąg arytmetyczny. Ciąg geometryczny. Granica ciągu liczbowego. Granica właściwa ciągu. Twierdzenia o ciągach z granicami właściwymi. Liczba e. Ciąg rozbieżny. Granica niewłaściwa ciągu. Wyznaczanie granic niewłaściwych. Wyrażenia nieoznaczone. Sumy skończone. Suma podwójna. Pojęcie o szeregu liczbowym. | 2 |
| Cw4 | Granicy i ciągłość funkcji. Granica funkcji w punkcie (właściwa i niewłaściwa). Granice jednostronne funkcji. Technika obliczania granic. Granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Ciągłość jednostronna funkcji. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. Asymptoty funkcji. Twierdzenia o funkcjach ciągłych na przedziale domkniętym i ich zastosowania. Przybliżone rozwiązywanie równań. | 3 |
| Cw5 | Pochodna funkcji w punkcie i na przedziale. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne jednostronne i niewłaściwe. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. | 2 |
| Cw6 | Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremów lokalnych. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle | 3 |
| Cw7 | Interpretacja pochodnej. Różniczka funkcji i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych. Wartość najmniejsza i największa funkcji w przedziale domkniętym. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Zagadnienia optymalizacyjne. Zadania z geometrii, fizyki i techniki prowadzące do wyznaczania ekstremów globalnych. | 4 |
| Cw8 | Całki nieoznaczone i ich ważniejsze własności. Definicja całki nieoznaczonej. Metody całkowania: tożsamościowe przekształcanie funkcji podcałkowej, przez podstawienie, przez części, całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. | 4 |
| Cw9 | Całki oznaczone. Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Metody całkowania całek oznaczonych. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii (pole, długość luku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej), fizyce i technice. Całka niewłaściwa I i II rodzaju. Definicja. Kryterium zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice. | 4 |
| Cw10 | Pojęcie o zwyczajnych równaniach różniczkowych. Metody całkowania równań różniczkowych: metoda rozdzielenia zmiennych, metoda podstawienia. | 2 |
| Suma godzin | 30 | |
| Stosowane narzędzia programowe | |
|---|---|
| N1 | Wykład; metoda tradycyjna z wykorzystaniem multimedia. |
| N2 | Ćwiczenia problemowe i rachunkowe z wykorzystaniem oprogramowania matematycznego. |
| N3 | Konsultacje. |
| N4 | Praca własna studenta; przygotowanie do ćwiczeń. |
| Oceny (F – formująca (w trakcie semestru), P – podsumowująca (na koniec semestru) | Numer efektu kształcenia | Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia | |
|---|---|---|---|
| 1 | F1 | PEK_U01-PEK_U03, PEK_K01, PEK_K02 | Kolokwium 1 |
| 2 | F2 | PEK_U01-PEK_U03, PEK_K01, PEK_K02 | Kolokwium 2 |
| 3 | F3 | PEK_U01-PEK_U03, PEK_K01, PEK_K02 | Odpowiedzi ustne, aktywność i obecność na ćwiczeniach i wykładach |
| 4 | P2 | PEK_W01-PEK_W03, PEK_K01, PEK_K02 | Egzamin |
| P1=(0,45*F1+0,45*F2+0,10*F3) | |||
| Literatura podstawowa | |
|---|---|
| Literatura podstawowa: | G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Cz. 1, WNT, Warszawa 2007. |
| Literatura podstawowa: | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. |
| Literatura podstawowa: | W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I, PWN, Warszawa 2006. |
| Literatura podstawowa: | W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. A, PWN, Warszawa 2003. |
| Literatura podstawowa: | G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom 1, PWN, Warszawa, 2009. |
| Literatura uzupełniająca | |
| Literatura uzupełniająca: | M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. |
| Literatura uzupełniająca: | R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. 1-2 WNT, Warszawa 2006. |
| Literatura uzupełniająca: | F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 2008. |
| Literatura uzupełniająca: | H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993. |
| Literatura uzupełniająca: | W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, Warszawa 2003. |
| Literatura uzupełniająca: | J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000. |
| Imię i nazwisko: | Michał Karpuk |
| E-mail: | michal.karpuk@pwr.wroc.pl |
| L.p. | Przedmiotowy efekt kształcenia | Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów | Cele przedmiotu*** | Treści programowe*** | Numer narzędzia dydaktycznego*** |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | PEK_W01 | K1IS_W01, K1IS_W13 | C1 – C5 | W1, Wy2, Wy3 | N1,N3,N4 |
| 2 | PEK_W02 | K1IS_W01, K1IS_W13 | C1 – C5 | Wy4, Wy5, Wy6, Wy7 | N1,N3,N4 |
| 3 | PEK_W03 | K1IS_W01, K1IS_W13 | C1 – C5 | Wy8, Wy9, Wy10 | N1,N3,N4 |
| 4 | PEK_U01 | K1IS_U01, K1IS_U03, K1IS_U04, K1IS_U05 | C1 – C5 | Ćw1, Ćw2, Cw3 | N2,N3,N4 |
| 5 | PEK_U02 | K1IS_U01, K1IS_U03, K1IS_U04, K1IS_U05 | C1 – C5 | Ćw4, Ćw5, Cw6,Cw7 | N2,N3,N4 |
| 6 | PEK_U03 | K1IS_U01, K1IS_U03, K1IS_U04, K1IS_U05 | C1 – C5 | Ćw8, Ćw9, Cw10 | N2,N3,N4 |
| 7 | PEK_K01 | K1IS_K01, K1IS_K03 | C1 – C5 | Wy1 – Wy10, Cw1 – Ćw10 | N1,N2,N3,N4 |
| 8 | PEK_K02 | K1IS_K01, K1IS_K03 | C1 – C5 | Wy1 – Wy10, Cw1 – Ćw10 | N1,N2,N3,N4 |