| Nazwa w języku polskim: | Algebra z geometrią analityczną A |
| Nazwa w języku angielskim: | Algebra and analytic geometry A |
| Kierunek studiów: | Inżynieria Środowiska |
| Specjalność: | |
| Stopień: | I |
| Forma: | niestacjonarna |
| Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowy |
| Kod przedmiotu: | MAS300002 |
|
Wykład |
Ćwiczenia |
Laboratorium |
Projekt |
Seminarium |
|---|---|---|---|---|---|
Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) |
20 | 10 | |||
Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) |
60 | 60 | |||
Forma zaliczenia |
Egzamin na ocenę | Zaliczenie na ocenę | |||
| Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) | |||||
Liczba punktów ECTS |
2 | 2 | |||
w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) |
2 | ||||
w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego udziału nauczycieli lub innych osób prowadzących zajęcia (BU) |
0,7 | 0,4 |
| WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I KOMPETENCJI SPOŁECZNYCH | |
|---|---|
| 1 | Ma wiedzę z matematyki na poziomie podstawowym. |
| CELE PRZEDMIOTU | |
|---|---|
| C1 | Zapoznanie się studenta z podstawowymi pojęciami rachunku macierzowego, działań z macierzami i wyznacznikami. |
| C2 | Umiejętności rozwiązywania układów liniowych równań za pomocą rachunku macierzowego. |
| C3 | Umiejętności zastosowania pojęć algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy w zakresie liczb rzeczywistych i zespolonych. |
| C4 | Opanowanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni. |
| C5 | Zastosowanie wiedzy z algebry i geometrii analitycznej do stworzenia i analizy modeli matematycznych używanych przy rozwiązywaniu zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. |
| PRZEDMIOTOWE EFEKTY UCZENIA SIĘ | |
|---|---|
| Z zakresu wiedzy: | |
| PEU_W01 | ma wiedzę z algebry liniowej, zna metody macierzowe rozwiązywania układów równań liniowych |
| PEU_W02 | ma podstawową wiedzę o własnościach liczb zespolonych |
| PEU_W03 | ma podstawową wiedzę z geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni, zna metody rozwiązania zadań z wektorami, punktami, liniami prostymi i płaszczyznami; ma pojęcie o liniach i powierzchniach drugiego stopnia |
| Z zakresu umiejętności: | |
| PEU_U01 | umie zastosować rachunek macierzowy dla badania własności i rozwiązywania układów równań liniowych |
| PEU_U02 | umie rozwiązać zadania geometryczne stosując rachunek wektorowy |
| PEU_U03 | potrafi wykonywać obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych oraz właściwości geometrycznych |
| Z zakresu kompetencji społecznych: | |
| PEU_K01 | potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę w tym ze źródeł internetowych |
| PEU_K02 | rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - wykład |
Liczba |
|
| Wy1 | Algebra elementarna. Wyrażenia algebraiczne. Wzory skróconego mnożenia. Dwumian Newtona. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Podstawy logiki. Zdania. Udowodnienie zdań matematycznych. Indukcja matematyczna. | 2 |
| Wy2 | Rachunek macierzowy. Definicja macierzy. Macierzy zerowa, jednostkowa, diagonalna, symetryczna. Transponowanie macierzy. Działania na macierzach. Dodawanie i mnożenie macierzy. Mnożenie macierzy przez liczbę. Własności działań na macierzach. Pojęcie rządu macierzy. Macierz rozszerzona. Macierz odwrotna. | 2 |
| Wy3 | Wyznaczniki. Definicja wyznacznika macierzy. Rozwinięcie Laplace | 2 |
| Wy4 | Układ równań liniowych. Układy Cramera. Wzory Cramera. Układy równań jednorodne i niejednorodne. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Rząd układu równań. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Eliminacja Gaussa. Przekształcenie do układu z macierzą górną trójkątną. Rozwiązywanie układu z macierzą trójkątną nieosobliwą. | 2 |
| Wy5 | Wektory w geometrii elementarnej. Działania na wektorach: mnożenie przez liczbę, dodawanie, odejmowanie wektorów. Iloczyn skalarny wektorów. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany. Zastosowanie do obliczania pól i objętości. Warunek prostopadłości i równoległości wektorów. Układy współrzędnych. Wektory w układach współrzędnych. | 2 |
| Wy6 | Algebra liniowa a geometria analityczna. Pojęcie ciała i pierścienia. Przestrzeń liniowa Rn. Podprzestrzeń liniowa. Baza i wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni Rn. Liniowa niezależność układu wektorów. Liniowa kombinacja wektorów. Wektory w przestrzeniach R2 i R3. | 2 |
| Wy7 | Geometria analityczna na płaszczyźnie. Kartezjański i biegunowy układ współrzędnych. Wektory na płaszczyźnie. Równania prostej na płaszczyźnie (w postaci normalnej, kierunkowej, parametrycznej). Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Odległość punktu od prostej. Przekształcenie geometryczne układu współrzędnych (obrót, przesunięcie). Linia drugiego stopnia na płaszczyźnie: parabola, elipsa, hiperbola. Niektóre linii krzywe w układzie biegunowym. | 2 |
| Wy8 | Geometria analityczna w przestrzeni. Trójka wektorów w przestrzeni. Kartezjański, sferyczny i walcowy układ współrzędnych. Płaszczyzna. Równanie ogólne i parametryczne. Wektor normalny i kąt między płaszczyznami. Wzajemne położenia płaszczyzn. Prosta w przestrzeni. Równanie prostej. Punkt przecięcia płaszczyzny i prostej. Proste skośne. Odległość punktu od płaszczyzny i prostej. Powierzchni drugiego stopnia w przestrzeni R3. | 2 |
| Wy9 | Podstawy geometrii różniczkowej. Linii krzywy na płaszczyźnie i w przestrzeni. Linia styczna, linia prostopadła do krzywej w punkcie. Krzywizna, promień krzywizny. Linii krzywe i powierzchni w przestrzeni R3. Krzywizna, promień krzywizny krzywej w przestrzeni. Torsja. | 2 |
| Wy10 | Liczby zespolone. Postać algebraiczna liczb zespolonych. Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych w postaci algebraicznej. Liczba sprzężona. Moduł liczby zespolonej. Argument główny. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Wzór de Moivre | 1 |
| Wy11 | Wielomiany i funkcje wymierne. Pierwiastek wielomianu. Działania na wielomianach. Twierdzenie Bezouta. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozkład wielomianu na czynniki liniowe i kwadratowe. Funkcja wymierna. Rzeczywisty ułamek prosty. Rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste. | 1 | Suma godzin | 20 |
TREŚCI PROGRAMOWE |
||
Forma zajęć - ćwiczenia |
Liczba |
|
| Cw1 | Wyrażenia algebraiczne. Wzory skróconego mnożenia. Dwumian Newtona. Podstawy logiki. Zdania logiczne. Indukcja matematyczna. | 1 |
| Cw2 | Macierzy. Działania na macierzach. Pojęcie rządu macierzy. Macierz odwrotna. | 2 |
| Cw3 | Wyznacznika macierzy. Własności wyznaczników. Twierdzenie Cauchy | 1 |
| Cw4 | Układ równań liniowych. Układy Cramera. Wzory Cramera. Eliminacja Gaussa. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Rząd układu równań. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. | 2 |
| Cw5 | Wektory. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny wektorów. Iloczyn wektorowy i mieszany. Prostopadłość i równoległość wektorów. Wektory w układach współrzędnych. | 1 |
| Cw6 | Geometria analityczna na płaszczyźnie. Kartezjański i biegunowy układ współrzędnych. Prosta i punkt na płaszczyźnie. Przekształcenie geometryczne układu współrzędnych. Linia drugiego stopnia na płaszczyźnie: parabola, elipsa, hiperbola. Niektóre linii krzywe w układzie biegunowym. | 2 |
| Cw7 | Geometria analityczna w przestrzeni. Kartezjański, sferyczny i walcowy układ współrzędnych. Punkt, prosta, płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej. Powierzchni drugiego stopnia w przestrzeni R3. Pojęcie o krzywiźnie i torsji linii w przestrzeni. Linia styczna, linia prostopadła do krzywej w punkcie. Płaszczyzna styczna. | 1 |
| Suma godzin | 10 | |
| STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE | |
|---|---|
| N1 | Wykład; metoda tradycyjna z wykorzystaniem multimedia. |
| N2 | Ćwiczenia problemowe i rachunkowe z wykorzystaniem oprogramowania matematycznego. |
| N3 | Konsultacje. |
| N4 | Praca własna studenta; przygotowanie do ćwiczeń. |
OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW UCZENIA SIĘ
| Oceny (F – formująca (w trakcie semestru), P – podsumowująca (na koniec semestru) | Numer efektu uczenia się | Sposób oceny osiągnięcia efektu uczenia się | |
|---|---|---|---|
| 1 | F1 | PEU_U01-PEU_U03, PEU_K01, PEU_K02 | Kolokwium 1 |
| 2 | F2 | PEU_U01-PEU_U03, PEU_K01, PEU_K02 | Kolokwium 2 |
| 3 | F3 | PEU_U01-PEU_U03, PEU_K01, PEU_K02 | Odpowiedzi ustne, aktywność i obecność na ćwiczeniach i wykładach |
| 4 | P2 | PEU_W01-PEU_W03, PEU_K01, PEU_K02 | Egzamin |
| P1=(0,45*F1+0,45*F2+0,10*F3) | |||
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
| Literatura podstawowa | |
|---|---|
| Literatura podstawowa: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. |
| Literatura podstawowa: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. |
| Literatura podstawowa: | J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, Warszawa 2005. |
| Literatura podstawowa: | W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. A, PWN, Warszawa 2003. |
| Literatura podstawowa: | T. Trajdos, Matematyka, Cz. III, WNT, Warszawa 2005. |
| Literatura uzupełniająca | |
| Literatura uzupełniająca: | G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część I, WNT, Warszawa 2002 |
| Literatura uzupełniająca: | B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004. |
| Literatura uzupełniająca: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia i wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2011. |
| Literatura uzupełniająca: | T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia i wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. |
| Literatura uzupełniająca: | E. Kącki, D.Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1993. |
| Literatura uzupełniająca: | F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1972. |
OPIEKUN PRZEDMIOTU
| Imię i nazwisko: | Michał Karpuk |
| E-mail: | michal.karpuk@pwr.wroc.pl |
MACIERZ
| L.p. | Przedmiotowy efekt uczenia się | Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów uczenia się zdefiniowanych dla kierunku studiów | Cele przedmiotu*** | Treści programowe*** | Numer narzędzia dydaktycznego*** |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | PEU_W01 | K1IS_W01, K1IS_W13 | C1 - C5 | Wy1, Wy2, Wy3 | N1,N3,N4 |
| 2 | PEU_W02 | K1IS_W01, K1IS_W13 | C1 - C5 | Wy4, Wy5, Wy6, Wy7 | N1,N3,N4 |
| 3 | PEU_W03 | K1IS_W01, K1IS_W13 | C1 - C5 | Wy8, Wy9, Wy10, Wy11 | N1,N3,N4 |
| 4 | PEU_U01 | K1IS_U01, K1IS_U03, K1IS_U04, K1IS_U05 | C1 - C5 | Cw1, Cw2, Cw3 | N2,N3,N4 |
| 5 | PEU_U02 | K1IS_U01, K1IS_U03, K1IS_U04, K1IS_U05 | C1 - C5 | Cw3, Cw4, Cw5 | N2,N3,N4 |
| 6 | PEU_U03 | K1IS_U01, K1IS_U03, K1IS_U04, K1IS_U05 | C1 - C5 | Cw5, Cw6, Cw7 | N2,N3,N4 |
| 7 | PEU_K01 | K1IS_K01, K1IS_K03 | C1 - C5 | Wy1 - Wy11, Cw1 - Cw7 | N1,N2,N3,N4 |
| 8 | PEU_K02 | K1IS_K01, K1IS_K03 | C1 - C5 | Wy1 - Wy11, Cw1 C Ćw7 | N1, N2,N3,N4 |